摘自量子杂志《机器的心脏》，丹尼尔·加里斯托编辑 如果量子世界根本不需要虚数 i 会怎么样？ 《Quanta》杂志最近的一篇报道称，一些物理学家发现量子力学可以完全用纯实数重写，而不影响实验预测。这意味着，持续了近 100 年的复数结构可能只不过是自然界的数学错觉。原文链接：https://www.quantamagazine.org/physicalists-take-the-imaginary-numbers-out-of-quantum-mechanics-20251107/ 一个世纪前，原子和基本粒子的奇怪行为导致物理学家建立了一种新的自然理论：量子力学。这个理论一经提出，就获得了巨大的成功。然而，这个理论出现了一个问题。量子力学的中心方程 i 涉及一个虚数 i（即 -1 的平方根）。所有物理学家都明白我这是纯粹的数学小说。实际上，任何物理量（例如质量或动量）的平方都不可能为负值。但这个不切实际的数字似乎深深植根于量子世界的核心。在导出了涉及 i 的量子运动方程后，埃尔文·薛定谔希望将来我们能找到一个完全实数形式的置换方程，并于 1926 年写道： 然而，尽管薛定谔个人不喜欢虚数表示法，但 i 最终被保留下来，后世的物理学家毫无疑问地使用了该理论。薛定谔不满意在他的同名方程中使用复数，并希望找到一个方程来代替它们。然而，以他的名字命名的方程至今仍在使用。 La mecánica cQuantum 不需要虚数 i 直到 2021 年，虚数在量子理论中的作用将再次成为人们关注的焦点。研究小组提出了一种可通过实验测试的方法来确定i 对量子理论是否真的至关重要。我做到了。然后，两个实验小组迅速进行了复杂的实验测试，显然清楚地表明量子理论确实需要 i。文章地址：https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4 然而，2025年，一系列新的研究文章推翻了这一结论。今年 3 月，一群德国理论物理学家对 2021 年的研究做出了回应，提出了与标准量子理论完全等效的实数版本。文章地址：https://arxiv.org/pdf/2503.17307 后来，两位法国理论家也发表了他们自己的量子理论表示的实数版本。文章地址：https://arxiv.org/pdf/2504.02808 9月份，另一位研究者从量子计算的角度回顾了这个话题，并得出了同样的结论。实际上，量子力学不需要虚数 i。尽管这些实数论避免了明确使用对于 i，它们仍然保留与虚数算术性质相关的某些结构特征。这让一些学者质疑量子力学的虚数成分，甚至现实世界本身的虚数本质是否真的被完全消除了。美国罗格斯大学物理哲学家吉尔·诺斯说：“数学形式可以推论物理世界的本质。”不可能的数字 1637 年，荷兰郁金香季节最盛的时候，住在阿姆斯特丹的笛卡尔正在研究一些方程，其解似乎有不可能的数字。以方程为例，笛卡尔写道，解不一定是实数。该方程的三个解是 2、2 − i 和 2 + i。后两者各自包含 a + ib 形式的实部和虚部，这些数字后来被称为复数。尽管笛卡尔鄙视这样的虚数当时，复数由于其实用性而被广泛应用于几何、光学和信号分析等许多领域。尽管不情愿，薛定谔也认识到复数在量子理论中的有用性。他的薛定谔方程描述了量子系统的所有可能状态（可以建设性或破坏性干涉的状态，如波）。它控制着波函数的演化，波函数是它所代表的实体。薛定谔波函数取复数值。也就是说，量子系统的实际测量始终是实数，但它们包含虚数部分。威廉姆斯学院的量子信息理论家 Bill Woutters 表示：量子理论实际上是第一个将复数直接置于理论中心的物理理论。表示复数 a+ib 的一种方法是表示为平面上的点。这里，a表示x轴（实轴）上的位置，b表示虚轴上的位置y 轴。您可以将每个复数视为从原点指向坐标点（a，b）的箭头。这个箭头称为向量。这些复数向量遵循复数固有的算术规则。例如，将其乘以 i 会将向量旋转 90 度。这些特性使复向量成为描述波函数量子态的自然数学工具。它们也是向量并遵循同样更奇怪的叠加定律。在《自然》杂志 2021 年发表的一篇论文中，Marc-Olivier Renoux（左）、Nicolas Gysin 和六名合作者设计了一项实验，旨在反驳仅基于实数的量子理论。接下来进行了实验。但今年的研究表明，这个实验是基于一个假设。有时物理学家试图用实数来定义等价于复数的向量。 1960年，瑞士物理学家Ernst Stückelberg以实数形式提出了量子力学理论。贝尔斯。他使用一些巧妙的数学变换将复数转换为波函数。数字空间映射到实数空间，允许实数模拟绕虚轴旋转的效果。然而，这个实用版本比复杂形式的理论更加简洁和简洁。例如，在复数形式中，二粒子波函数仅包含四个复数。然而，使用 Stückelberg 实数表示法，我们需要 16 个实数来描述同一系统。尽管实际的量子理论很笨拙，但 2008 年和 2009 年进行的两项研究在标准量子理论中重现了贝尔实验的结果，这是测试量子理论基本性质的关键实验。事实表明，这个理论也可以用于量子信息科学家 Bill Woutters，他说：在很多情况下，你实际上可以使用实数论来解决它。但问题是：量子理论真的能实现吗？在所有情况下都得出相同的结果？使用复数与其说是必需品，不如说是一种便利。 2021 年，包括日内瓦大学物理学家尼古拉斯·吉辛 (Nicolas Gysin) 在内的一组研究人员意识到，通过使贝尔的实验变得更加复杂，他们可以以实数的形式测试量子理论的极限。传统上，贝尔的实验涉及产生成对的纠缠粒子，这些粒子的可能状态彼此相关，就像偏振方向相关的光子一样。然后，这对纠缠粒子被分别发送给两名实验参与者（昵称为爱丽丝和鲍勃），他们测量了粒子的偏振并比较了结果。从左上角顺时针方向：Michael Epping、Dagmar Bruß、Anton Truchechkin、Hermann Kampermann 和 Pedro Barrios Hita 在一篇新文章中认为，使用复数更多是为了方便，而不是必要。但吉辛的团队设计了贝尔实验的一个特殊版本，其中涉及两个独立的实验凹痕纠缠粒子的来源，并以三位参与者为特色：爱丽丝、鲍勃和查理。通过计算，他们发现在量子理论的实际形式中，纠缠粒子的偏振相关性存在上限。对于复杂形式的量子理论，这个上限甚至更高。这意味着复数的使用不仅仅是一种计算便利或哲学选择，而且是一种可以通过实验反驳的物理差异。换句话说，这个设计提供了第一个排除真实量子力学的经验测试。不久之后，中国科学技术大学合肥团队按照这一实验设计进行了实验，发现纠缠光子之间的相关性远远超过了实数论允许的上限。这似乎表明复数对于描述量子态至关重要。但即使在统计上取得了压倒性的结果怀疑论并没有减少。德国航空航天中心物理学家迈克尔·埃平表示：“复数实际上是2。它只是一个实数加上一组计算规则。”那么为什么量子力学不能只用实数来描述呢？物理学家 Timothy Hoffreumon（左）和 Misha Woods 在他们最新论文的标题中更加直言不讳地说：“量子理论不需要复数。”法国里昂高等师范学院的物理学家米沙·伍兹和巴黎萨克雷大学的物理学家蒂莫西·霍夫蒙特也对此表示怀疑。在 2021 年的论文中，尼古拉斯·吉辛 (Nicolas Gisin) 和他的同事对所谓的张量积做出了一个重要假设：这是一种数学运算，用于组合代表纠缠态爱丽丝和查理粒子的复杂向量。然而，法国和德国团队认为这种形式的张量积对于实数论来说是不正确的规则。直角三角形的斜边总是 s满足 a² + b² = c²。然而，如果这个三角形画在球体上（即在弯曲的空间中），则这个公式不成立。他们引用了最近提出的想法，即标准张量积实际上只是关于向量组合的更一般规则的一个特例。基于这个想法，两个团队都开发了新的组合规则，从而在实验预测方面建立了完全现实的量子理论。量子计算的进步也表明复数并不是必需的。量子计算机通过逻辑门操纵量子位。常见的逻辑门称为 T 门，它旋转表示复平面中量子位状态的向量。而今年 9 月，Google Quantum AI 量子计算专家 Craig Gidney 发现了一种从所有量子算法中彻底消除 T 门的方法，从数值上证明了量子计算不需要复数的存在。结构。量子理论的可行性实数形式的 ry 提出了许多有趣的问题。我会叫醒你的。更重要的是，为什么这么复杂？这个问题几乎与量子力学的诞生同时出现。薛定谔在 20 年代就已经开始尝试实值波动方程，但最终不得不依赖于复值方程。正如他在笔记中所写，原因是：从计算角度来看，方程的复杂形式非常简单。今天看来，量子理论并没有明确要求虚数 i，但薛定谔发现的自然简单性可能仍然存在。参与桂心团队定制的贝尔实验的中国科学技术大学实验物理学家陆朝阳表示，“复杂量子理论由于其产品形式是‘自然传感器’，因此更加简洁、优雅和数学直观。”威廉姆斯学院量子信息理论家比尔·沃特斯也指出：即使w即使将量子理论完全转化为实数形式，我们仍然可以看到复数运算的特征痕迹。将量子理论从复数中解放出来的研究人员必须承认，事实上，复数是该理论的自然选择。尽管虚数 i 不再是实数论的一部分，但 i 的核心功能，即旋转向量的能力，仍然被再现。德国物理学家安东·特鲁舍克金（Anton Trushechkin）说，“我们实际上是用实数来模拟复数。”罗格斯大学的哲学家和物理理论家吉尔·诺斯（Jill North）同意陆的观点，并指出复数使量子力学的形式主义显得异常相关，即使复数并不是严格必要的。罗格斯大学的物理理论家吉尔·诺斯 (Jill North) 问道：“为什么复数如此适合量子力学？”诺斯研究的目标是找到量子力学的某些独特性质这使得复数自然适合量子世界。他认为，一个可能的候选者是自旋，这是量子粒子的一种特性，没有经典的对应物。但即使在实数理论中也仍然保留着复数的痕迹。因此，一些研究人员担心有关虚数 i 结束的说法可能被夸大了。弗拉特科是英国牛津大学的物理学家。 Vedral 说：“当然，你可以用不同的方式编写它们，但无论如何，乘法规则必须与复数的乘法规则完全相同。”维德拉尔希望发现的是一个更简单的公理系统，一个新的框架，使理论物理学家能够从更直观的原理中重新推导出量子力学。 Vedral 总结道：“我们尚未找到与 100 年前真正不同的替代量子力学表述。”问题是，为什么我们还不能前进呢？
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